همگام با ریاضی

جبر1

جبر خطي

30% اول
1- گروهها
1- گروه و انواع آن
- گروه دوري
- گروه آبلي
- گروه جايگشت ها

2- زيرگروهها
- همدسته هاي راست و همدسته هاي چپ
- انديس زير گروه
- قضيه لاگرانژ
3- زيرگروه نرمال
- گروه خارج قسمت
4- همريختي ها


30% دوم
5- قضاياي يكريختي گروهها
6- ضرب مستقيم گروهها
1- حلقه ها
1- حلقه ها و انواع آن
- حوزه صحيح
- حلقه ي تقسيم
2- مشخصه ي حلقه
- زيرحلقه ي اول
3- همريختي
4- قضاياي يكريختي براي حلقه ها
5- ايده ال ها
- ايده ال اول و ايده آل ماكسيمال
- حلقه خارج قسمت
- جمع، ضرب و اشتراك ايده آل ها

40% آ خر
6- حوزه تجزيه يكتا
- عناصر تحويل ناپذير و عناصر اول
- بخش پذيري عناصر
7- حوزه ايده آل هاي اصلي
8- حوزه ي اقليدسي
9- جمع و ضرب مستقيم حلقه ها
3- ميدان ها
1- چند جمله اي ها روي يك ميدان
- الگوريتم تقسيم براي چند جمله اي ها
- چند جمله اي تحويل ناپذير
2- مشخصه ميدان
- زير ميدان اول
3- ميدان كسرهاي يك حوزه ي صحيح

30% اول
1- معادلات خطي
1-1- ميدان ها
1-2- دستگاه ها
1-2-1- دستگاه هاي معادلات خطي
1-2-2- دستگاه هاي هم ارز
1-3- ماتريسها
1-3-1- اعمال سطري مقدماتي
1-3-2- ماتريس هاي تحويل شده سطري و پلكاني كردن ماتريس ها و ماتريس هاي مقدماتي
1-3-3- حل دستگاه هاي خطي با استفاده از پلكاني كردن ماتريس ضرايب دستگاه
1-3-4- ماتريس هاي معكوس پذير
2- فضاهاي برداري
2-1- مفهوم فضاهاي برداري
2-2- مفهوم زير فضاها
2-2-1- اشتراك زير فضاها
2-2-2- جمع زير فضاها
2-2-3- زير فضاي توليد شده توسط بردارها
2-3- استقلال خطي بردارها
30% دوم
2-4- پايه وبعد
2-4-1- پايه استاندارد
2-4-2- تعويض پايه
2-4-3- مختصات در يك پايه
2-5- بعد سطري و ستوني ماتريس
3- تبديل هاي خطي
3-1- مفهوم تبديل خطي
3-1-1- تبديل خطي
3-1-2- برد و فضاي پوچ تبديل هاي خطي
3-2- جبر تبديل ها ي خطي
3-2-1- جمع و تركيب تبديل هاي خطي
3-2-2- فضاي تبديل هاي خطي
3-2-3- تبديل هاي خطي معكوس پذير
3-3- يكريختي
3-3-1- تبديل هاي خطي يكريخت
3-3-2- فضاهاي يكريخت
3-4- نمايش ماتريسي هاي تبديلها
3-4-1- نمايش ماتريس هاي تبديلها
3-4-2- روابط بين ماتريس هاي نمايش يك تبديل خطي نسبت به دو پايه متفاوت
3-4-3- ماتريس هاي متشابه
40% آخر
3-5- تابعك ها
3-5-1- تابعك هاي خطي
3-5-2- فضاي دوگان
3-5-3- پوچساز تابعك خطي
3-6- ترانهاده تبديل خطي
4- فرم هاي متعارف مقدماتي
4-1- مقادير ويژه
4-1-1- مقادير ويژه و بردارهاي ويژه تبديل خطي
4-2- چند جمله اي ها
4-2-1- چند جمله اي مشخصه و مينيمال تبديل خطي
4-2-2- ماتريس هاي قطري شدني
4-2-3- ماتريس هاي مثلثي شدني
4-2-4- چند جمله اي پوچساز
4-2-5- قضيه كيلي - هاميلتون
4-2-6- قطري كردن و مثلثي كردن همزمان
4-3- زير فضاهاي پايا
4-3-1- زير فضاي پايا
4-3-2- T- هادي ها